معلومات عن التفاضل والتكامل

التفاضل والتكامل

يشتمل علم الرياضيات على عدد من الفروع التي تجعله من أهم العلوم، فهو الذي يتناول الأعداد، والحدود الجبرية والعلاقات فيما بينها، وكيفية حل المعادلات، وإيجاد قيم المتغيرات فيها، كما يتناول الأبعاد على اختلاف أنواعها، ويسهم في إيجاد مساحات وأحجام الأشكال الهندسية على مختلف أنواعها، ويبحث في الأعداد والعلاقات بينها، فضلاً عن استخداماته في الحياة اليومية في التعاملات التجارية، وعمليات البيع والشراء، ويعد حساب التفاضل والتكامل أحد فروعه الهامة التي لها العديد من التطبيقات العملية، وفي هذا المقال سيتم تناول معلومات عن التفاضل والتكامل

مفهوم التفاضل والتكامل

هو أحد فروع علم الرياضيات الأساسية ويسمى باللغة اللاتينيةCalculus ، وهو من أهم المواد التي يتم تدرسيها في معاهد الرياضيات في السنوات الأولى من الدراسة الجامعية، ويعنى باستكشاف المتغيرات وكيفية تغيرها من خلال النظر إليها بقيم متناهية الصغر، ويهتم هذا الفرع الرياضي بدراسة النهايات والاتصال، وحساب التكاملات الرياضيات والاشتقاق للمعادلات والحدود الجبرية، كما يتناول دراسة المتسلسلات اللانهائية، ويتداخل التفاضل مع التكامل في التطبيقات العملية لتقديم تفسيرات رياضية دقيقة.

معلومات عن التفاضل والتكامل

فيما يلي أهم المعلومات عن التفاضل والتكامل:

• يعد العالمان البريطاني اسحق نيوتين والألمانيجوتفريد لايبنتس من أوائل المؤسسين للتفاضل والتكامل، حيث يعود ذلك إلى القرن السابع عشر، وعلى الرغم من تقارب الفترة الزمنية بينهما إلا أن كل واحد منهما قام بتطور المبادئ الخاصة بهذا الفرع من علم الرياضيات وفق أسس خاصة ومختلفة، حيث اعتمد البريطاني على علم الهندسة بخلاف الألماني الذي استخدم ما يعرف بالرياضيات الرمزية.
• هناك ارتباط وثيق بين هذا الفرع من علم الرياضيات والعديد من التطبيقات العملية من خلال ما يعرف بالقيم القصوى، والمعدلات المرتبطة بالزمن.
• ساعد هذا العلم على اشتقاق بعض القوانين الفيزيائية الهامة، وله دور في تحديد قيمة بعض القيم الفيزيائية مثل إيجاد المسافة، والسرعة والتسارع.
• يساعد التفاضل والتكامل على تقديم إيضاحات رياضية لسلوك الدوال بطريقة يعجز عنها علم الجبر الرياضي.
• لا بد قبل دراسة التفاضل والتكامل من تعلم أساسيات علم الجبر الرياضي، من أجل اكتساب القدرة على التعامل مع المعادلات بمختلف أنواعها، وتطبيق الأولويات الحسابية، ومعرفة المتطابقات المثلثية، وقوانين المساحات والأحجام، وطرق قياس الأبعاد.
• يتم عند دراسة الاشتقاق التفاضلي تتبع حالة متغير أو دالة رياضية تابعة بالنسبة إلى متغير أو دالة رياضية مستقلة، ومدى التأثير المتبادل بينهما.
• يعد التفاضل عملية معاكسة للتكامل حيث يركزعلى دراسة الكميات متناهية الصغر بطريقة فردية، والعمليات التي تحدث لهذه الأجزاء الصغيرة، أما التكامل فيرتكز على إضافة عدد لا نهائي من الكميات الصغيرة معًا.

معلومات عن التفاضل والتكامل .