طرق حساب مساحة المثلث
مجتمع رجيم / التربية و التعليم
كتبت :
شُمس المعارف
-
المثلث
يعرّف المثلث (Triangle) بأنه أحد الأشكال الأساسية الهندسية المشهورة بالإضافة إلى المربع والدائرة والمستطيل، حيث يكون عبارة عن مضلع وشكل ثنائي الأبعاد يتكون من ثلاثة رؤوس وتصل فيما بينهم ثلاثة أضلاع، وتكون هذه الأضلاع قطع مستقيمة. ويكون مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث وهو شرط لوجود المثلث، كما أنّ مجموع الزوايا الداخلية له يجب أن تساوي 180 درجة. وفي هذا المقال سنتعرف على طرق حساب مساحة المثلث.
أنواع المثلثات
- المثلثات حسب أطوال أضلاعها:
- مثلث متساوي الأضلاع، هو المثلث الذي تكون أطوال أضلاعه وزواياه متساوية، وقيمة كل زاوية منها 60 درجة. كما أنّ الخط الواصل بين رأس المثلث إلى القاعدة ينصفها.
- مثلث متساوي الساقين، هو المثلث الذي يكون طول الضلعين فيه وقياس زاويتي القاعدة متساويتين. حيث أنّ العمود النازل من رأس المثلث ينصّف القاعدة وزاوية الرأس.
- مثلث مختلف الأضلاع، هو المثلث الذي تختلف جميع أطوال أضلاعه.
- المثلثات حسب قياس الزوايا:
- مثلث قائم الزاوية، هو الذي له زاوية قياسها 90 درجة وهي زاوية قائمة، يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع المثلث.
- مثلث حاد الزاوية، وهو الذي تكون كل زواياه أصغر من 90 درجة.
- مثلث منفرج الزاوية، وهي التي زواياه قياسها أكبر من 90درجة وأقل من 180 درجة.
تتم عملية حساب مساحة المثلث بعدّة قوانين، حسب المعلوم من أطوال أضلاعه وقياس الزوايا كما يلي:
- إذا كان معلوم طول القاعدة والارتفاع فإنّ
- مساحة المثلث= 2/1 * القاعدة * الارتفاع
- إذا علم طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما فإنّ
- مساحة المثلث= 2/1 *طول الضلع الأول * طول الضلع الثاني * جا (الزاوية المحصورة بينهما)
- إذا كان معلوم أطوال أضلاع المثلث الثلاثة
- مساحة المثلث= (ح * {(ح-الضلع الأول) *(ح-الضلع الثاني) *(ح-الضلع الثالث)})^0.5
- حيث أنّ ح هي نصف محيط المثلث؛
- نصف محيط المثلث= (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث)/2
- وتسمى هذه الصيغة بهيرون.
- إذا كان المثلث متساوي الأضلاع فإنّ
- مساحة المثلث= {(طول الضلع) ^2 * (3^0.5)}/4
- للمثلث ستة عناصر هي ثلاث زوايا وثلاث أضلاع.
- مجموع زوايا أي مثلث 180 درجة.
- مجموع أي ضلعين في المثلث يجب أن يكون أكبر من قياس الضلع الثالث.
- المثلثات تتطابق إذا كان قياس أضلاعها وزواياها المتناظرة متساوية.
- إنّ مجموع قياس أي زاويتين في المثلث يساوي قياس الزاوية الخارجة للمثلث وهي الزاوية المجاورة للزاوية الثالثة.
- تتشابه المثلثات إذا كانت الزوايا المتناظرة متساوية، أو أنّ الأضلاع المتناظرة متساوية.
